Se a definição de computador fosse procurada em um dicionário até recentemente poderíamos
encontrar algo semelhante a:
"Computador - aquele que faz cômputos ou que calcula;
ou
Máquina à base de circuitos eletrônicos que efetua grandes
operações e cálculos gerais, de modo muito rápido."
Ou seja, os computadores estiveram, por muito tempo, associados apenas
ao ato de efetuar cálculos.
Portanto, quando se pensa na história da Informática deve-se retroceder
também à história da matemática e ao ato de calcular.
Quanto mais retrocedermos na história, menor é a presença dos números.
Inicialmente, provavelmente o homem usou apenas seus próprios dedos
para o ato de calcular, o que originou o sistema de
numeração decimal e os termos dígito e digital.
Para auxiliar, logo começaram a ser utilizados pedras, gravetos, contas
ou marcas.
Aparentemente, o homem primitivo não necessitava contar, pois
retirava da natureza o que necessitava para a sobrevivência. Os números
e o processo de contagem devem ter sido inventados com o
desenvolvimento de atividades como a agricultura e o pastoreio, quando
o homem foi deixando de ser apenas coletor e pescador e passou a se
fixar.
A partir do momento em que o homem pré-histórico deixou de ser nômade
tendo passado a construir abrigos e a habitar aldeias, começou a
produzir alimentos, domesticar animais. Então, foi preciso delimitar as
épocas de plantio e colheita, ou seja, era necessário ter um método
para a contagem do tempo e dos alimentos e também contar para conseguir
controlar a posse de animais, no pastoreio.
Portanto, foi necessário estabelecer:
a sequência
dos números e
uma maneira de representá-los.
É fácil imaginar que o processo de contagem pode ter começado com a correspondência
unidade a unidade, em que, por exemplo, cada animal corresponderia
a uma pedrinha que era armazenada em algum recipiente. Aliás, a palavra
cálculo, que usamos hoje, é derivada da palavra latina "calculus",
que significa pedrinha.
Entretanto, quanto maior fosse o número a sua representação ficava
muito difícil. Por exemplo, para representar o número 100 seria
necessário desenhar cem símbolos.
E, praticamente, não havia possibilidade de efetuar cálculos com tal
sistema.
Ábaco
(ano ?) - O ábaco é um antigo
instrumento de cálculo que pode ser considerado como uma extensão do
ato natural de se contar nos dedos.
É importante notar que lidar com algo tão abstrato como números
sempre foi considerada uma tarefa árdua, portanto não é de estranhar
que haja registros de existência de ábacos há muito tempo atrás, mais
de 5.500 anos, se bem que não se sabe ao certo em que época
surgiu, Entretanto, com certeza, foi desenvolvido, independentemente,
em diferentes locais, como a China e a Mesopotâmia.
Assim, o ábaco é uma calculadora decimal e manual, que consiste em uma
moldura retangular com cordas ou arames transversais, que correspondem
a posições digitais (unidades, dezenas, centenas,…), em que
ficam os elementos que são contados (contas, bolas, fichas, …), os
quais podem ser deslizados livremente. No final, de acordo com o número
de elementos, há um valor representado.
Tipos de ábaco
Existiram várias formas de ábacos, idealizados por diferentes
culturas. Seu uso só foi diminuindo, sobretudo na Europa, após o
aumento da utilização de papel e caneta. Mas, em muitos locais, é usado
ainda hoje para ensinar as operações de somar e subtrair às crianças.
Russo:
era o mais simples, contendo apenas 10 contas. Bastava contá-las para
obter suas quantidades numéricas.
Chinês:
Exibia 2 conjuntos de contas por fio, contendo 5 contas no conjunto das
unidades e 2 contas que representavam 5 unidades. Era denominado suánpan,
que significa bandeja de calcular.
Japonês:
O ábaco japonês simplificado chamado Soroban é o mais
conhecido e é ainda hoje utilizado. Tem 5 contas por fio, agrupadas em
4x1.
Vários povos na antiguidade, inclusive os gregos e os romanos,
usavam o ábaco para calcular.
Os romanos tinham um ábaco com bolinhas de mármore que deslizavam numa
placa de bronze cheia de fendas. Alguns termos matemáticos apareceram
então, pois, em latim “Calx" significa mármore, "Calculus"
era uma das bolinhas do do ábaco, e "efetuar cálculos aritméticos" era "Calculare”.
Números egípcios
Civilizações como a egípcia e a babilônica,
anotavam os primeiros nove números inteiros pela repetição de traços
verticais:
|
||
|||
||||
|||||
||||||
|||||||
||||||||
|||||||||
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Entre os egípcios, quando chegavam a 10, trocavam as dez marcas por um símbolo
novo, semelhante a , e continuavam até o 19: Assim:
10
11
|
12
||
...
...
19
|||||||||
O 20 era representado por . E
continuavam: 30: ,
40:
... 90:
Para registrar o número 100, adotaram outro símbolo novo:
Continuavam representando os números e, para registrar 1000,
dez marcas de 100 eram trocadas por outro símbolo novo:
Portanto, os números são escritos somando-se os valores das letras.
Exemplo:
8
39
243
1617
I
I I I I I | I
I
I I I | | | | I
I
I I
I
I I | | | I
1+1+1+1+1+1+1+1+1
1 +10+10+1+1+1+1+1+1+1+1+1
100+100+10+10+10+10+1+1+1
1000+100+100+100+100+100+100+10+1+1+1+1+1+1+1
Acima sempre foram colocados à esquerda os símbolos referentes a
números maiores, mas o sistema não é posicional, ou seja, não
é necessário ter uma ordem entre os símbolos, pois eles são
simplesmente somados.
E continuava sendo um problema a representação de grandes
quantidades, pois, conforme mais aumenta o número, é claro que
esse método implica em usar cada vez mais símbolos novos.
Havia também símbolos diferentes para os números 10.000, 100.000 e
1.000.000. Ou seja, como não existiam o conceito e a representação do
número zero, a cada multiplicação por 10 havia necessidade de
um símbolo novo.
Números Romanos
(?) 1700 a. C. - No oriente médio, próximo à Babilônia,
foram encontradas tábuas de argila contendo tabuadas de multiplicação
e recíprocos. Utilizavam o sistema sexagesimal (base 60)
que, aparentemente, deram origem às atuais unidades de tempo.
(?) 800 a. C. - O sistema de numeração romano
melhorou bastante a representação das grandes quantidades.
Esse sistema usava letras para representar os números:
I
V
X
L
C
D
M
IV
X
L
C
D
1
5
10
50
100
500
1.000
4.000
10.000
50.000
100.000
500.000
Para escrever um número as letras devem situar-se na ordem de maior
valor para a de menor valor.
E não se pode escrever mais de três símbolos iguais e juntos em
qualquer número. Ou seja, para não repetir 4 vezes um mesmo símbolo, os
romanos utilizavam subtração. Se as letras I, X ou C estão
antes de um V, um L, ou um D, subtrai-se o seu valor das
letras seguintes.
Os números são escritos somando-se os valores das letras. Exemplo:
8
39
243
1617
V
I | I
X
X X I X
C
C X L | | |
M
D C X V I I
5+1+1+1
10+10+10+10-1
100+100+50-10+1+1+1
1000+500+100+10+5+1+1
Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos
usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses
números. Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por
1.000.
Por exemplo, um D
correspondia ao valor 500.000 ( 500 x 1.000 ). Dois traços sobre o M
davam-lhe o valor de 1 milhão.
É importante notar que o sistema passou a ser posicional,
e os números não são simplesmente somados.
Por exempo: 40 = XL e 60 = LX.
Entretanto, ainda era difícil efetuar cálculos com este
sistema. Exemplo: Sem converter para o sistema decimal,
experimente somar XXXIV com XVII. ( O resultado é XLI ).
Uma pergunta se torna importante:
Por que é mais fácil somar 34 com 17 do que
XXXIV com XVII?
Porque 34 e 17 tem um número meor de símbolos. São mais fáceis de
representar e compreender. E, como ambos são dezenas os dois só tem 2
dígitos cada .
É importante notar que no sistema decimal ao colocar o 34 "em cima" do
17, os algarismos que representam as unidades, dezenas, centenas, ...
ficam uns sobre os outros, já que estão sempre na mesma posição.
Isso facilita as coisas na hora de somar. Ou seja, o valor representado
pelos algarismos depende de sua posição: é uma unidade? uma dezena? uma
centena?...
(?) 300 a. C. - O matemático indiano Pingala descreveu um sistema
de numeração binário, mas utilizando sílabas longas e curtas.
Entretanto, já conseguia representar qualquer número, letra ou imagem.
(?) 100 a. C. - Anticítera é o nome de uma pequena ilha
ao sul da Grécia, localizada entre as ilhas de Citera e Creta.
Em 1900 foi descoberto em seu litoral um equipamento que foi chamado de
Máquina de Anticítera, que alguns acreditam ser o mais antigo
computador mecânico da História.
Aparentemente, a Máquina de Anticítera era um arranjo de pelo
menos trinta engrenagens dispostascuidadosamente em uma pequena caixa,
com mostradores graduados de forma comparável a um relógio científico
moderno.
Curioso é notar que mecanismos com grau de sofisticação similar só
viriam a surgir depois do século XIII. Portanto, é muito
curioso encontrar esse instrumento e que sua datação corresponda a uma
época anterior a Cristo.
O dispositivo seria uma espécie de simulador, capaz de indicar posições
do Sol e da Lua em qualquer data, bastando girar uma manivela. Este
giro poderia até ser automatizado, representando o céu junto com um
relógio de água.
Vídeo:
Virtual Reconstruction of the Antikythera Mechanism (by M. Wright &
M. Vicentini) http://www.youtube.com/watch?v=MqhuAnySPZ0
(acessado novamente em 1/10:2011)
Virtual model of the (still) mysterious Antikythera Mechanism by Mogi
Vicentini based on the theoretical and mechanical model by Michael
Wright.
Muitos estudos já foram feitos, mas ainda há grandes dúvidas
sobre sua utilização, que pode ter sido mais astrológica que
astronômica.
Número zero
(?) - Apesar da invenção do zero ser atribuída aos hindus,
há indícios de que já era usado um símbolo para significar o "nada"
na fase final da civilização babilônia.
Outra característica do sistema hindu, a base 10, também era
mais antiga, tendo sido usada pelos egípcios e chineses.
E, ainda, o princípio posicional surgiu antes, no sistema
numérico dos babilônios. Portanto, um grande mérito dos hindus foi ter
conseguido reunir estas características em um mesmo sistema numérico.
(?) 830 - Nesse ano já havia um símbolo para o valor
zero, o zero escrito, o que permitiu que se efetuasse a aritmética
decimal, possibilitando a "era do papel e lápis".
Então, Abu-Abdula Mohamed
ibn-Musa Al-Khwarizmi, um estudioso persa, considerado um dos
fundadores da Álgebra, aprendeu e desenvolveu o cálculo, ao estilo
indiano em Brahmagupta.
No trabalho "Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala" apresentou a primeira solução
sistemática das equações lineares e quadráticas.
Al-Khwarizmi escreveu um livro sobre aritmética, intitulado "al arqan
al hindu" (algo como "O livro da adição e sustração segundo o cálculo
indiano"), em que divulgou as técnicas básicas de cálculo e do sistema
posicional decimal, no qual a base é 10 e utiliza-se os
algarismos de 0 a 9 um mesmo símbolo pode assumir valores diferentes
dependendo de sua posição
Assim, um número posicional é calculado no princípio multiplicativo,
pois cada algarismo representa o produto de si próprio pelo
valor de sua posição, ou seja a casa que ocupa: unidade,
dezena, centena, milhar...
Exemplo: No número 128, 1 significa 1x100, 2
= 2x10 e 8 = 8 x1 = 100 + 20 + 8
Convém ressaltar que já havia outros sistemas posicionais, por exemplo
o binário ou de base 2, que tem como algarismos os números 0 e 1. E o
hexadecimal, que possui base 16 e utiliza os dígitos de 0 a 9 e,
também, as letras de A a F. O sistema numeral babilônico era o
sexagesimal (base 60),
Mas foi o sistema posicional decimal que os árabes
escolheram e divulgaram, como fizeram com muitas obras do passado,
recolhidas das culturas grega, babilônica e hindu e lhes acrescentaram
sua contribuição. Essa combinação do rigor teórico dos gregos e do
aspecto prático dos hindus permitiu progressos em vários campos da
ciência.
Dos nomes indus sunya, pujyam e subra, utilizados no livro de
Brahmagupta, Al-Khwarizmi adotou "subra" para denominar o
zero. A grafia passou para siphra ou sifr (árabe) e
cifra. Daí surgiu o latino "zephirum" de que derivou
o termo moderno zero.
O próprio nome do matemático acabou se transformando em "algarismo",
que hoje utiliza-se para denominar os símbolos usados para representar
números. Também desse radical deriva a palavra "algoritmo", usada em
computação.
No século XII, traduções para o latim da obra de Al-Khwarizmi sobre
numerais indianos apresentaram a notação posicional decimal
para o Ocidente.
1000 d.C.
(?) 1202 - Leonardo
Fibonacci (ou Leonardo Pisano Bogollo ou Leonardo de Pisa ou
Leonardo Pisano ou Leonardo Bonacci) foi um matemático italiano, que
viveu em Pisa provavelmente entre 1170 a 1250, uma época em que o norte
da África e parte da Europa, inclusive a península ibérica, estavam sob
domínio árabe.
É interessante perceber que em Pisa, ainda influenciada pelo império
romano, usava-se os “algarismos romanos”. Mas, no norte da África era
utilizado o "método dos hindus", a notação trazida da Índia pelos
árabes, que hoje conhecemos como "algarismos arábicos", dentro do sistema
numérico posicional de base dez, o sistema decimal.
Fibonacci percebeu que a notação numérica usada pelos árabes
era muito mais simples e que o uso do sistema numérico posicional
era bem mais fácil que o dos romanos.
Após aprender a calcular no sistema indiano, em viagens pela África
islâmica e Europa mediterrânea, publicou um livro, "Liber abaci"
(Livro do Ábaco ou Livro de Cálculo), em 1202 , aos 32 anos.
Essa obra, que incluía a tradução latina da aritmética de Al-Khwarizmi, introduziu o sistema de algarismos
indo-arábicos no mundo cristão europeu e esclareceu o sistema
posicional árabe dos números, pois,
descreve as notações numéricas utilizadas pelos
hindus, inclusive o número zero (zephirum em árabe), explica como utilizar os algarismos
hindús-arábicos nas operações de adição, subtração, multiplicação e
divisão, estabelece uma ligação entre aritmética e
geometria, descreve processos algoritmicos ou aritméticos
comuns, tais como a extração de raizes, e aprofundou problemas sobre transações
comerciais, usando um complicado sistema de frações para calcular
câmbios de moedas.
Paralelamente, Leonardo estudou a famosa "sequência de Fibonacci",
que consiste em uma sucessão de números, iniciando com 0 e 1, sendo os
números seguintes obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores.
Portanto, os números da sequência são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89 … cuja representação gráfica é uma espiral.
Da sequência se extrai a "proporção áurea", um número
envolvido com a natureza do crescimento, que é encontrado por
toda a natureza.
Assim, a partir de um segmento de 10 unidades, determina-se a sua seção
áurea multiplicando-o por 0,618 (média). Para encontrar-se um segmento
maior, em extrema razão, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais
por 1,618.
A proporção áurea, número de ouro, número áureo ou proporção áurea é
uma constante real algébrica irracional, simbolizada pela
letra grega PHI, em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria
usado para conceber o Parthenon.
Vídeo:
Nature by Numbers http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA
(acessado novamente em 22/03:2010)
(A movie inspired on numbers, geometry and nature, by Cristóbal Vila.
Go to www.etereaestudios.com for more info: theory behind, stills,
screenshots, tutorials and workshops.)
Nesse livro discutia o cálculo com números inteiros positivos. Com 11
capítulos, havia temas como adição, subtração, multiplicação, divisão,
raízes quadradas e raízes cúbicas.
A obra acabou se tornando o texto sobre matemática mais comum nas
universidades medievais, divulgando definitivamente o sistema
posicional decimal e suas técnicas de cálculo na comunidade
científica da época.
Entretanto, a adoção do sistema pelos comerciantes e pela população foi
lenta. A maioria das pessoas continuou a usar os numerais romanos e o
cálculo com ábacos por vários séculos. Assim surgiu o termo "decifrar",
ou seja, "traduzir" para o sistema romano os números escritos no
sistema indiano.
(?) 1405 - Uma máquina impressora de textos, a partir
de tipos móveis surgiu na China.
(?) 1440 - A primeira fonte foi projetada pelo
ourives Johannes Gutenberg, que desenvolveu um sistema
de impressão completo.
Baseando-se em pequenas peças de madeira ou metal com relevos de letras
e símbolos inventadas pelos chineses, chamadas de tipos móveis, ele
construiu uma prensa de tipos móveis, que é um equipamento
usado para imprimir textos e figuras, pressionando os tipos mergulhados
em tinta à base de óleo, e transferindo essa tinta para uma superfície
de impressão, um papel ou um tecido. Ou seja, o processo era algo
semelhante a carimbar, e abria a possibilidade de produzir várias
cópias.
Entretanto, os tipos chineses não eram reutilizáveis. A reutilização
dos tipos, para compor diferentes textos, foi proposta por Gutenberg. A
ideia se mostrou eficiente e é usada até a época atual.
Tipos
móveis justapostos
Prensa de
tipos móveis de 1811, exposta em Munique
A montagem de alguns impressos poderia demorar dias, mas a mecanização
permitiu o aumento no volume da publicações, pois possibilitava a impressão
em série. Era um processo proto-industrial de produção de
impressos muito mais eficiente e confiável do que a cópia de
manuscritos feita por copistas.
Assim, houve um grande aumento da produção de páginas escritas,
pois uma prensa móvel podia produzir 3.600 páginas por dia, enquanto um
escrivão, copiando manualmente, chegava a cerca de 40. Ficou possível
produzir livros em grande quantidade, o que deu início à era
da comunicação de massa.
Ficou possível a economia baseada no conhecimento e começou a
disseminação da aprendizagem da leitura e escrita para
pessoas pertencentes a diferentes classes sociais.
O aumento da alfabetização e literacia quebrou o monopólio da elite
letrada sobre a educação e aprendizagem, e reforçou a emergente classe
média. Começaram a florescer línguas nativas, em detrimento do latim,
que era amplamente usado.
Nos anos seguintes a maior circulação de informação e de ideias
revolucionárias ultrapassou fronteiras, estimulou a Reforma Protestante
e ameaçou o poder de autoridades políticas e religiosas.
Vídeo:
iimprenta de Gutenberg - Tipos Moviles
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=iW2PNP_yGIM
(acessado novamente em 07/10/2017)
(De cómo se descubrió la imprenta y el proceso de impresión con tipos
móviles y la prensa de vinos inventada por Johann Gutemberg.)
É importante lembrar que a liberdade presume um acesso
irrestrito à informação. Possibilitar tal acesso, por meio de muitas
cópias de livros foi uma das bases da disseminação de sistemas
democráticos em diversos países.
Portanto, a invenção e a difusão da prensa tipográfica de tipos móveis
é considerada como o acontecimento mais influente do segundo
milênio DC, pois revolucionou a maneira como as pessoas concebem e
descrevem o mundo.
Posteriormente, novas fontes foram criadas como se pode ver clicando na
figura seguinte.
A substituição da imprensa operada manualmente, ao estilo de Gutenberg,
por prensas rotativas permitiu a impressão em escala
industrial, no início do século XIX, quando prensas giratórias a vapor
substituíram a operação manual, fazendo o mesmo trabalho em muito menos
tempo.
Outras invenções se seguiram:
o linotipo,
que possibilitou a composição mecânica dos caracteres,
já
no século XX surgiu a fotocomposição que consiste na
preparação dos caracteres sobre papel vegetal ou filme fotossensível,
que origina as chapas para a impressão,
finalmente, na segunda metade do século XX, apareceu a composição
controlada por computador, por meio de montagens virtuais, que
resultam em uma chapa para impressão,
e,
no início do século XXI, surgiu a impressão digital, que
elimina a etapa das montagens em filme e também as chapas de alumínio,
Ou seja, a impressão é feita diretamente a partir do computador.
Este "site", destinado prioritariamente aos alunos de Fátima Conti,
segue as regras da FDL (Free Documentation Licence),
pretende auxiliar quem esteja começando a se interessar por internet,
computadores e programas, estando em permanente construção.
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Preencha o endereço do destinatário.
E também pode acrescentar o que quiser.
a sequência
dos números e 
, e continuavam até o 19: Assim: 
